यदि समीकरण निकाय $x+2y-3z=2$,$2x+\lambda y+5z=5$,$14x+3y+\mu z=33$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $AX=D$ तीन रैखिक गैर-सजातीय समीकरणों की एक प्रणाली है। यदि $|A|=0$ और $\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([AD])=\alpha$ है, तो

मान लीजिए $S$,$\lambda$ के उन मानों का समुच्चय है,जिनके लिए समीकरण निकाय
$6 \lambda x - 3 y + 3 z = 4 \lambda^2$
$2 x + 6 \lambda y + 4 z = 1$
$3 x + 2 y + 3 \lambda z = \lambda$
का कोई हल नहीं है। तो $12 \sum_{\lambda \in S} |\lambda|$ का मान $...........$ है।

$k$ के कितने मानों के लिए रैखिक समीकरण निकाय $(k + 1)x + 8y = 4k$ और $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ का कोई हल नहीं है?

यदि निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय
$2x + y + z = 5$
$x - y + z = 3$
$x + y + az = b$
का कोई हल न हो,तो :

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 & 5 \\ 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए। $A^{-1}$ का उपयोग करके समीकरण निकाय को हल कीजिए: $2x - 3y + 5z = 11$,$3x + 2y - 4z = -5$,और $x + y - 2z = -3$.